少数顶点上球面的非面 Characterization

我们证明了一个关于在 $d+4$ 个顶点上单纯 $d$ 球的相对简单组合特征。我们的标准以单纯复合体族中最小非面交叉图模式给出。具体而言，设 $\Sigma$ 是在 $d+4$ 个顶点上的单纯复合体，$\mathcal{F}$ 为其最小非面族。则 $\Sigma$ 为 $d$ 球当且仅当 $|\mathcal{F}|=n\geq 3$ 为奇数，且存在一个最小非面的排序 $A_0,\ldots, A_{n-1}$（指数取模 $n$），使得连续的 $A_i$ 两两不相交，并且交错的 $\frac{(n-1)}{2}$ 倍交叉 $A_i\cap A_{i+2} \cap A_{i+4} \cap \cdots \cap A_{i+n-3}$ 分解了顶点集合。