同调球面的组合三角剖分

设 $M$ 为一个 $\ZZ_2$-同调 $d$-球面的 $n$-顶点组合三角剖分。本文证明若 $n \leq d + 8$，则 $M$ 必为组合球面。进一步，若 $n = d + 9$ 且 $M$ 不是组合球面，则 $M$ 不能容许任何真双星形移动。透镜空间 $L(3, 1)$ 的 12-顶点三角剖分的存在性表明第一个结果在三维是锐利的。在证明过程中我们还证明任何定义在 $\leq 7$ 个顶点上的 $\ZZ_2$-零调单纯复形必然是可坍塌的。该结果是最佳可能的，因为存在 Dunce Hat 的 8-顶点三角剖分是不可坍塌的。