具有最少顶点的中心对称流形

对于所有满足 $0\leq i \leq d-2$ 的非负整数对 $i$ 和 $d$，构造了球面乘积 $\S^i\times\S^{d-2-i}$ 的一个中心对称的 $2d$ 顶点组合三角剖分。对于 $i=d-2-i$ 的情况，Sparla 曾猜想此类三角剖分的存在性。所构造的复形允许一个 $4d$ 阶群的作用，该作用在顶点上是传递的。该构造的关键在于定义了 $d$ 维交叉多面体边界复形的一个特定全维子复形 $\B(i,d)$。复形 $\B(i,d)$ 是一个带边界的组合流形，其边界提供了 $\S^i\times\S^{d-i-2}$ 所需的三角剖分。本文还讨论了 $\B(i,d)$ 及其边界的计数特征，以及与 Sparla 另一个猜想的联系。