关于满足Kruskal-Katona不等式的$\gamma$-向量
组合数学
2011-08-09 v3
摘要
我们给出了其-向量满足Kruskal-Katona不等式的旗同调球面的例子。这包括几个被广泛研究的单纯复形族，例如Coxeter复形以及分别对偶于结合多面体和环多面体的单纯复形。在这些情形中，我们构造了其-向量正是所讨论的-向量的显式单纯复形。另一方面，我们证明，如果一个旗-球面至多有个顶点，则其-向量满足Kruskal-Katona不等式。我们猜想，如果是一个旗同调球面，那么满足Kruskal-Katona不等式。这一猜想是对Gal猜想的显著改进，Gal猜想断言此类-向量是非负的。
引用
@article{arxiv.0909.0694,
title = {On $\gamma$-vectors satisfying the Kruskal-Katona inequalities},
author = {Eran Nevo and T. Kyle Petersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0694},
year = {2011}
}
备注
18 pages; Our main result and conjectures have been strengthened. Also we now have explicit constructions of simplicial complexes whose $f$-vectors are the $\gamma$-vectors in question