$f$ 向量、平衡单纯复合体、信号灯球与几何 Lefschetz 分解
组合数学
2024-10-14 v2 代数几何
几何拓扑
摘要
我们表明，平衡单纯复合体的 向量提供了单纯复合体的来源，这些单纯复合体展示出类似几何 Lefschetz 分解的布尔分解。我们正在研究的对象是信号灯球和平衡单纯复合体，其 向量等于它们的 向量。这建立在 Nevo--Petersen--Tenner 对 Nevo--Petersen 猜想的工作基础上，后者指出奇维信号灯球的 gamma 向量是平衡单纯复合体的 向量（Nevo--Petersen--Tenner 对单次细分的猜想已被证明）。我们可以将我们的分解与关于 reciprocal/回文多项式的正性问题及其背后的几何问题联系起来。此外，我们指出，Lefschetz 类似分解中的次数与通常的 向量情形不同，没有被除以 2。
引用
@article{arxiv.2410.08139,
title = {$f$-vectors of balanced simplicial complexes, flag spheres, and geometric Lefschetz decompositions},
author = {Soohyun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08139},
year = {2024}
}
备注
19 pages; Expanded on connections between different parts of the construction, added definitions, and corrected typos