纯 f-向量的两个不幸性质
组合数学
2015-01-06 v2 交换代数
摘要
纯单纯复形的 f-向量集合是组合学和组合交换代数中一个重要但鲜为人知的对象。不幸的是，其显式刻画似乎是一个几乎不可解的问题，且其结构非常不规则且复杂。本注记结合了几种不同的代数和组合技术，旨在为这一事实提供更多证据。我们首先证明纯（实际上是 Cohen-Macaulay）f-向量可以是非单峰的，并具有任意多个峰值，从而改进了关于水平 Hilbert 函数和纯 O-序列的已知相应结果。我们为这一结果提供了代数和组合两方面的论证。随后，针对第二作者及其合作者在近期关于纯 O-序列的 AMS Memoir 中提出的问题，我们给出了否定回答，证明了即使是在 2 维情况下，区间性质对于纯 f-向量集合也不成立。
引用
@article{arxiv.1211.3708,
title = {Two unfortunate properties of pure f-vectors},
author = {Adrian Pastine and Fabrizio Zanello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3708},
year = {2015}
}
备注
A few minor changes. To appear in the Proc. of the AMS