分次代数的正则性、奇点与$h$-向量

设 $R$ 是域上的标准分次代数。我们研究 $R$ 的奇点如何影响其 $h$-向量，即其Hilbert级数的分子系数。我们工作最具体的结论断言：若 $R$ 满足Serre条件 $(S_r)$ 且具有合理奇点（在穿孔谱上为Du Bois或 $F$-pure），则 $h_0,\dots, h_r\geq 0$。进而 $R$ 的重数至少为 $h_0+h_1+\dots+h_{r-1}$。我们还证明在许多情形下等号成立迫使 $R$ 为Cohen-Macaulay。主要技术工具是某些Ext模正则性的锐界，可视为Du Bois与 $F$-奇点的Kodaira型消失陈述。由此导出许多推论，例如小余维数的良奇点必为Cohen-Macaulay。我们的结果建立并推广了de Fernex-Ein、Eisenbud-Goto、Huneke-Smith、Murai-Terai及其他人的先前工作。