形式幂级数与分次代数的Veronese构造的枚举$g$-定理

设$(a_n)_{n \geq 0}$为一整数序列，其生成级数满足$\sum_{n \geq 0} a_nt^n = \frac{h(t)}{(1-t)^d}$，其中$h(t)$为多项式。对任意$r \geq 1$，我们研究第$r$次Veronese级数$a^{<r >}(t) = \sum_{n \geq 0} a_{nr} t^n$的分子多项式$h_0(a^{<r >}) +...+ h_{\lambda'}(a^{<r >}) t^{\lambda'}$的系数序列。在温和假设下，我们证明当$r$足够大时，该序列直到第$\lfloor \frac{d}{2} \rfloor$项的逐次差分向量是一个单纯复形的$f$-向量。特别地，该序列满足$g$-猜想单峰性部分的推论。我们将主要结果应用于标准分次代数的Veronese代数的Hilbert级数以及单纯复形的边细分$f$-向量。