向量值 Hirzebruch-Zagier 级数与类数求和

对于任意数 $m \equiv 0,1 \,(4)$，我们将 Hurwitz 类数求和 $\sum_r H(4n - mr^2)$ 的生成函数修正为附着于判别式 $m$ 的二元二次型的 Weil 表示的重量为二的模形式（若 $m$ 为平方则为拟模形式），并确定其在 Petersson 标量积中的性质。该模形式通过指标 $1/m$ 的非全纯 Jacobi Eisenstein 级数的零值的全纯投影得到。当 $m$ 为素数时，我们恢复了系数均为 Hilbert 模曲面上曲线交数的经典 Hirzebruch-Zagier 级数。最后，我们通过比较系数与 Eisenstein 级数计算了某些类数求和。