Hauptmoduln 奇异值的迹

在一篇重要的论文中，Zagier 证明了某些半整数权模形式是 $j$-函数多项式迹的生成函数。事实证明，Zagier 的工作使得利用权为 $\frac{3}{2}$ 的规范模形式族来算法化计算 Hilbert 类多项式成为可能。我们将这些结果推广，并考虑层级 (levels) 为 $1, 2, 3, 5, 7,$ 和 $13$ 的 Hauptmoduln。我们表明，Hauptmoduln 中多项式的奇异值的迹再次由半整数权模形式的系数所描述。这一认识使得算法化计算类多项式成为可能。