奇异模数迹和 Hurwitz-Kronecker 类数数的同余式
数论
2026-02-24 v1
摘要
奇异模数的迹由 Zagier 在1998年提出并研究。这些整数同时是模函数 (-invariant) 的值以及模形式的傅里叶系数——这构成了 Zagier 的二元性——因此相当有趣。此后，针对这些数的各种性质，特别是同余式，展开了大量研究。我们提出了一种替代视角来观察这些同余式，具体而言，我们将其视为在反复作用 算子下，对某些权重 模形式的同余式。由此，我们获得了一个包含一些已知结果为特例的通用结果。我们的做法在素数模数相对较小时尤其有效。在这些情况下，我们为某些数值观察提供了解释，并对一些已知的定性结果进行量化。作为一个应用，我们获得了关于奇异模数迹和二次域类数的模 同余式，具体为当与导数 导数椭圆曲线关联的 函数的扭转中心特殊值消失时的情况。
引用
@article{arxiv.2602.19544,
title = {Congruences for traces of singular moduli and Hurwitz - Kronecker class numbers},
author = {Pavel Guerzhoy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.19544},
year = {2026}
}