关于由 $F (xt - R(t))$ 生成的一类多项式

我们研究多项式集 {P n } n$\ge$0，其生成幂级数形式为 F (xt - R(t))，且对于 n $\ge$ 0，满足 (d + 1) 阶递推 xP_ n (x) = P_{ n+1 }(x) +\sum_{ l=0}^{d} \gamma^{l}_{n} P_{ n-l} (x)，其中 \ {\gamma ^{l}_{ n}\ } 是 0 $\le$ l $\le$ d 的复序列，P _0 (x) = 1 且对所有负整数 n 有 P _n (x) = 0。我们证明，如果 R(t) 的某些系数为零或 F (t) 是广义超几何级数，则形式幂级数 R(t) 是次数至多为 d + 1 的多项式。此外，对于 d 对称情况，我们证明 R(t) 是次数为 d + 1 的单项式，且 F (t) 由超几何级数表示。