h-向量的正性何时蕴含 Cohen-Macaulay 性质

我们研究 Cohen-Macaulay 性质与 $h$-向量正性之间的关系，证明对于那些在次数差意义上接近完全交 $Y$（相同余维数）的局部 Cohen-Macaulay 等维闭射影子概型 $X$，这两个条件是等价的。更精确地说，设 $X\subset \mathbb P^n_K$（$n\geq 4$）包含于 $Y$ 中，余维数为二且 $\deg(Y)-\deg(X)\leq 5$，或余维数 $\geq 3$ 且 $\deg(Y)-\deg(X)\leq 3$。在特征为 0 的域 $K$ 上，我们证明 $X$ 是算术 Cohen-Macaulay 的当且仅当其 $h$-向量为正，改进了先前工作的结果。我们证明该等价性在任意特征 $\operatorname{ch}(K)\neq 2$ 下对满足 $\deg(Y)-\deg(C)\leq 5$ 的空间曲线 $C$ 也成立。此外，我们找到了 $h$-向量的正性蕴含 Cohen-Macaulay 性质的其他子概型类，并提供了若干例子。