Ginzburg-Landau泛函的自然极小极大构造

我们利用极小极大技术，在给定紧黎曼流形上构造 Ginzburg-Landau 方程 $\Delta u_{\epsilon}+\frac{1}{\epsilon^2}(1-|u_{\epsilon}|^2)u_{\epsilon}=0$ 的非平凡解 $u_{\epsilon}:M\to \mathbb{R}^2$，其能量在 $\epsilon\to 0$ 时以 $|\log\epsilon|$ 的阶增长。当一度 de Rham 上同调 $H^1_{dR}(M)=0$ 时，我们证明这些解的能量集中在一个非平凡的平稳可整流 $(n-2)$-varifold $V$ 上。