一维平均曲率型Ginzburg-Landau泛函的极小化
偏微分方程分析
2024-05-28 v2
摘要
本文旨在研究与Ginzburg-Landau能量泛函相关的极小化问题，其中特别考虑了平均曲率型非线性扩散以及经典双势阱势。对带有自然边界条件和质量约束的相应Euler-Lagrange方程的细致分析，导出了唯一Maxwell解的存在性，即在小扩散且接近所谓Maxwell点处获得的单调递增解。进而表明，该特定解（及其反向解）在所有满足给定质量约束的驻点中具有最小能量。此外，当黏性参数趋于零时，它收敛于递增（反向时为递减）单界面解，即无扩散时相应能量的约束极小元。文中还给出了与此处所考虑总自由能的变分导数所得Cahn-Hilliard模型的联系。
引用
@article{arxiv.2303.01832,
title = {Minimization of a Ginzburg-Landau functional with mean curvature operator in 1-D},
author = {Raffaele Folino and Corrado Lattanzio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.01832},
year = {2024}
}
备注
32 pages, 3 figures