负曲率流形上快速扩散与非局部相互作用中的全局极小元
偏微分方程分析
2025-07-08 v1 微分几何
摘要
我们研究 Cartan-Hadamard 流形上一个自由能泛函基态的存在性。该能量由一个熵项和一个相互作用项组成,对应于一个包含非线性扩散与非局部相互作用的宏观聚集模型。我们特别考虑快速扩散情形,并针对相互作用势的行为建立全局能量极小元存在的充要条件。我们首先考虑具有截面曲率常数界的流形情形,然后将结果推广到具有一般曲率界的流形。为建立这些结果,我们推导了若干新的针对 Cartan-Hadamard 流形的 Carlson-Levin 型不等式。
引用
@article{arxiv.2503.19154,
title = {Global minimizers for fast diffusion versus nonlocal interactions on negatively curved manifolds},
author = {José A. Carrillo and Razvan C. Fetecau and Hansol Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19154},
year = {2025}
}