球面上扩散-聚集模型全局能量最小值的分岔

我们考虑定义在单位球面 $\mathbb{S}^d$ 上的概率密度函数上的自由能泛函，并研究其全局最小解。该能量由两个组成部分构成：熵项和非局部相互作用能，分别偏好扩散和聚集行为。我们发现吸引相互作用规模的阈值，并在不同情况下的建立全局能量最小解。我们研究该阈值处的分岔现象。我们还推广结果至由任意数量球体组成的空间（例如平面环面 $\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1$）。