具有退化扩散的次临界聚集方程自由能的全局极小化子

我们证明了 $\Real^d$ 上一类与具有退化扩散的聚集方程相关的自由能存在非平凡全局极小化子。这类方程出现在数学生物学中，作为生物群体动态的模型，解释了聚集倾向与避免过度拥挤的非线性扩散之间的竞争。因此，在 $\Real^d$ 中表示相干群体的非零最优自由能稳态解的存在性具有重要意义。主要贡献在于研究了与全局极小化子问题相关的一个临界性概念。该概念源于质量扩散时扩散力和聚集力的尺度变化，并被证明决定了全局极小化子的存在性，有时也决定了其不存在性。