具线性扩散的聚集模型在带边界区域中的平衡态
偏微分方程分析
2019-08-27 v1
摘要
我们通过分析相关能量泛函的临界点，研究线性扩散及与区域边界的相互作用对 swarm 平衡态的影响。在此过程中，我们揭示了能量极小化依赖于空间区域的两种性质：（i）因扩散力与聚集力失衡导致的能量无下界显式依赖于区域的某种体积填充性质；（ii）在不具充分对称性的区域中发生亚稳质量平移。由第一性质，我们给出了大类区域中全局极小元存在（相应为不存在）的尖锐条件，类似于自由空间中的结果；由第二性质，我们确认外力对约束 swarm 并赋予一般区域中全局极小元存在性是必要的。我们还引入了计算能量临界点的数值方法，并给出示例以启发进一步研究。
引用
@article{arxiv.1908.09373,
title = {Equilibria of an aggregation model with linear diffusion in domains with boundaries},
author = {Daniel A. Messenger and Razvan C. Fetecau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09373},
year = {2019}
}
备注
36 pages, 7 figures