非线性势能聚集扩散模型的平衡态
偏微分方程分析
2025-08-29 v1
摘要
我们考虑一种具有非线性扩散（孿生介质类型）与非局部漂移项共竞争的演化模型。该模型的 distinguishing feature 在于采用非线性 Riesz 势能来描述整体聚集效应。我们研究该动力学的径向稳态，表明其与适当 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的极值点有关。在聚集效应不支配扩散的情况下，径向稳态也与包含非线性势能 能量的齐次自由能泛函的全局最小化者有关。当分数参数 趋于零时，非局部分散相互作用项转化为反向扩散，我们描述稳态的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2508.20523,
title = {Equilibria of aggregation-diffusion models with nonlinear potentials},
author = {Francesco Bozzola and Edoardo Mainini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.20523},
year = {2025}
}
备注
37 pages