关于双曲空间自由能函数的基态存在性
偏微分方程分析
2024-09-11 v1 微分几何
摘要
我们研究的是在双曲空间 上由非局域相互作用和局部排斥所建模的聚集扩散现象中出现的自由能函数。该自由能由两个相互竞争的项组成：一个对应于慢速非线性扩散的熵，倾向于扩散；以及倾向于聚集的吸引性相互作用势能。我们在双曲空间 上建立了关于相互作用势能的必要且充分条件，以保证基态的存在。为了证明我们的结论，我们在一般的有界曲率的 Cartan-Hadamard 流形上推导了若干 Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) 类型不等式，这些不等式本身也具有研究价值。
引用
@article{arxiv.2409.06022,
title = {Existence of ground states for free energies on the hyperbolic space},
author = {José A. Carrillo and Razvan C. Fetecau and Hansol Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06022},
year = {2024}
}