面向正交矩阵值场的广义 MBO 扩散生成运动
偏微分方程分析
2017-11-07 v1 计算几何
摘要
我们考虑寻找正交矩阵值场的 Dirichlet 能量驻点的问题。遵循 Ginzburg-Landau 方法，当矩阵值场不取正交矩阵值时对其进行惩罚以松弛该能量。我们引入了一种广义的 MBO 扩散生成运动，通过迭代两步直至收敛来有效寻找该能量的局部极小元。第一步，如原方法那样，当前的矩阵值场由扩散方程演化。第二步，该场被逐点重新分配给最接近的正交矩阵，这可通过奇异值分解计算。我们推广了 Esedoglu 和 Otto 的 Lyapunov 函数，以表明该方法在迭代上非增，因此是无条件稳定的。我们还证明了空间离散化迭代在有限次迭代内收敛到驻点解。该算法使用最近点方法和非均匀快速傅里叶变换实现。我们以在平环面和闭曲面上的若干数值实验作结，这些实验不出所料地展现了来自 Allen-Cahn 和复 Ginzburg-Landau 方程的经典行为，但也展现了新现象。
引用
@article{arxiv.1711.01365,
title = {A generalized MBO diffusion generated motion for orthogonal matrix-valued fields},
author = {Braxton Osting and Dong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01365},
year = {2017}
}
备注
32 pages, 10 figures