断裂的局部变分原理

Francfort和Marigo [FM]的开创性论文引入了Griffith断裂的变分公式，该公式在断裂建模和模拟方面取得了实质性的理论和实践进展。特别是，它导致了[BFM]中提出的相场近似，该近似已被广泛实施。然而，[FM]中的公式已知存在局限性，包括无法处理施加载荷以及依赖于全局最小化。此外，相场模型[BFM]及其扩展，在实施中，通常不是[FM]中全局最小化器的近似。在本文中，我们证明了[FM]中引入的能量的全局和局部最小化器满足一个局部变分原理，该原理与载荷兼容，并且是应力强度因子的推广。我们利用这一原理重新表述变分断裂，包括首次能够包含所有形式施加载荷的公式。最后，我们展示了相场模型（如已实施的）与我们公式之间的联系。