考虑材料强度的Griffith相场断裂变分公式

在这篇说明性笔记中，我们展示了由Kumar、Francfort和Lopez-Pamies（J Mech Phys Solids 112, 523--551, 2018）最初以偏微分方程组形式引入的、考虑材料强度的Griffith相场断裂理论，可以被重新表述为一个变分理论。特别地，由偏微分方程组定义的关于位移场$\textbf{u}$和相场$v$的解对$(\textbf{u},v)$，被证明对应于分别最小化两个不同泛函的场，这与未考虑材料强度的原始相场断裂理论通过交替最小化实现的解对$(\textbf{u},v)$非常相似。本文讨论了通过这种变分方法——即最小化两个不同泛函——来构建完整的断裂成核与扩展理论的优点。