变分断裂模型梯度流结构的物理起源是什么？
偏微分方程分析
2023-11-03 v1
摘要
我们研究脆性材料变分断裂模型梯度流结构的物理表征：Griffith 型断裂模型与不可逆断裂相场模型。我们通过假设 Griffith 理论中的断裂能量是裂纹尖端速度的增函数，推导出 Griffith 型断裂模型。这种断裂能量对速度的依赖性通常在聚合物中观察到。我们还证明了 Griffith 型断裂模型的能量耗散恒等式，换言之，其梯度流结构。另一方面，不可逆断裂相场模型是基于 Francfort 和 Marigo（1998）的变分断裂理论和 Ambrosio 与 Tortorelli（1992）提出的数学空间正则化，作为带小时间松弛参数的正则化总能量的单向梯度流推导而来。我们曾将该时间松弛参数视为数学近似参数，应尽可能地取小。然而，在本研究中，我们揭示了断裂相场模型梯度流结构的物理起源，并表明小时间松弛参数被表征为断裂能量速度依赖性的速率。通过比较这两个模型的能量耗散性质并分析不可逆断裂相场模型的行波解得以验证。
引用
@article{arxiv.2311.00730,
title = {What is the physical origin of the gradient flow structure of variational fracture models?},
author = {Masato Kimura and Takeshi Takaishi and Yoshimi Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00730},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 6 figures