抛物型方程的最小二乘时空方法

我们针对抽象抛物型方程提出了一种最小二乘格式，采用自然的 $L^2(0,T;V^\star)\times H$ 范数，且仅依赖于问题数据的自然正则性假设。所得双线性形式对称、强制且连续。我们提供了两种用于数值逼近的时空 Galerkin 框架。第一种对底层双线性系统进行保型离散，并依赖于基函数的 $V^*-$范数可被精确计算这一事实。第二种方法为非保型，并将 $V^*-$范数的计算替换为离散对应量。我们证明了两种方法的收敛性，并通过精选的数值实验说明了我们的分析结论。