关于动态渐近维数的一个 Hurewicz 型定理及其在粗几何与动力系统中的应用
群论
2025-10-29 v6
摘要
我们证明了由 Guentner、Willett 和 Yu 最初引入的动态渐近维数的一个 Hurewicz 型定理。该维数的计算(或仅为其上界)已知对群作用的同调以及其变换群 C*-代数的 K-理论具有相关意义。此外,这些意义与当前的 C*-代数分类程序相关。作为主定理的推论,我们证明了群通过正规子群序列滤子在其完备化上的作用的动态渐近维数在群扩张上是次可加的,这表明许多此类初等顺从群的作用是有限维的。我们将其与另一些新结果结合,这些结果将该类作用的动态渐近维数对应于某个盒空间(asymptotic dimension)的渐近维数。这使我们能够利用初等顺从群 Hirsch 长度的一个推广,给出许多盒空间(包括来自具有指数增长的无穷多群的例子)的渐近维数上界。对于其中部分例子,我们也可借助群端点理论求得下界。
引用
@article{arxiv.2207.13275,
title = {A Hurewicz-type Theorem for the Dynamic Asymptotic Dimension with Applications to Coarse Geometry and Dynamics},
author = {Samantha Pilgrim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13275},
year = {2025}
}
备注
30 pages, comments welcome. v3 implemented a significantly different approach which avoids an error in lemma 6.5 of the earlier version. Said error is conceptually the same as the error in lemma 4.1(5) of arXiv:1508.05018. v4 and v5 fixed many small details or typos. v6 added funding acknowledgement