可数近似群渐近维数的 Hurewicz 与 Dranishnikov-Smith 定理

我们针对可数近似群的渐近维数建立了两个主要结果。第一个是关于可数近似群全局态射 $f:(\Xi, \Xi^\infty) \to (\Lambda, \Lambda^\infty)$ 的 Hurewicz 型公式，表明 $\mathrm{asdim} \Xi \leq \mathrm{asdim} \Lambda +\mathrm{asdim} ([\mathrm{ker} f]_c)$。这类似于群的 Dranishnikov-Smith 结果，并依赖于我们证明的另一个 Hurewicz 型公式，该公式使用 6-局部态射代替全局态射。第二个结果类似于 Dranishnikov-Smith 定理，该定理指出，对于可数群 $G$，$\mathrm{asdim} G$ 等于 $G$ 的有限生成子群的渐近维数的上确界。我们的版本指出，如果 $(\Lambda, \Lambda^\infty)$ 是一个可数近似群，那么 $\mathrm{asdim} \Lambda$ 等于 $\Lambda^\infty$ 的有限生成子群的近似子群的渐近维数的上确界，且这些近似子群包含在 $\Lambda^2$ 中。