关于乘积与某些群扩张的渐近性质C的稳定性

我们证明了 Dranishnikov 的渐近性质 C 在离散度量空间的直积和自由积下得以保持。特别地，如果 $G$ 和 $H$ 是具有渐近性质 C 的群，则 $G \times H$ 和 $G * H$ 均具有渐近性质 C。我们还证明了若 $1\to K\to G\to H\to 1$ 正合，且 $\operatorname{asdim} K<\infty$，且 $H$ 具有渐近性质 C，则群 $G$ 具有渐近性质 C。这些群被假设具有左不变真度量且不必是有限生成的。这些结果解决了 Dydak 与 Virk、Bell 与 Moran 的问题，以及来自 Lviv Topological Seminar 的一个拓扑学开放问题。