多边形上的热迹反常

设 $\Omega_0$ 为 $\RR^2$ 中的一个多边形，或更一般地，一个具有分段光滑边界和角点的紧致曲面。假设 $\Omega_\e$ 是一族具有 $\calC^\infty$ 边界的曲面，它在远离角点处光滑地收敛到 $\Omega_0$，并且在顶点处以将在论文中描述的精确方式收敛。Fedosov \cite{Fe}、Kac \cite{K} 和 McKean-Singer \cite{MS} 认识到，某些热迹系数，特别是 $t^0$ 的系数，在 $\e \searrow 0$ 时是不连续的。我们利用一个辅助光滑区域 $Z$（该区域模拟了角点的形成）的重整化热不变量来描述这一反常。该结果同时适用于 Dirichlet 和 Neumann 边界条件。我们还讨论了在更高维情况下可能期望的结果。