椭圆退化黎曼面序列的谱渐近
数论
2016-03-07 v1 谱理论
摘要
这是两篇文章系列中的第二篇，我们研究通过椭圆退化得到的双曲黎曼面族相关的谱理论的各个方面。在第一篇文章中，我们研究了热核迹在零和无穷附近的渐近性，并展示了小特征值及相应特征函数的收敛性。在获得迹的必要界之后，本第二篇文章给出了若干谱不变量的行为。其中一些不变量，如 Selberg zeta 函数和对应于 1/4 以下小特征值的谱计数函数，收敛到极限面上的对应量。其他谱不变量，如谱 zeta 函数和拉普拉斯算子行列式的对数发散。在后一种情况下，我们识别出发散项并去除其贡献，从而正则化这些谱不变量的收敛。我们的研究受 \cite{He 83} 中 D. Hejhal 归于 A. Selberg 的一个结果的启发，该结果证明了 Hecke 三角群族的谱累积。在本文中，我们得到了 Selberg 评注的一个定量结果。
引用
@article{arxiv.1603.01494,
title = {Spectral asymptotics on sequences of elliptically degenerating Riemann surfaces},
author = {Daniel Garbin and Jay Jorgenson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.01494},
year = {2016}
}