Leavitt Path Algebra 的商代数若为其 Jacobson 根式商, 则必为 Leavitt Path Algebra
环与代数
2025-06-10 v3
摘要
我们给出关于 Leavitt path algebra 的商代数是否同构为 Leavitt path algebra 这一问题的完整答案, 其关键在于该商同态核与有向图中环路的相互作用. 关键工具在于对有限生成射影 (Leavitt path algebra) 模块其端omorphism 代数为有限维的特征化. 根据我们的特征化结果, 当系数域足够大时, 任何 Leavitt path algebra 的商代数除以其 Jacobson 根式必为 Leavitt path algebra. 我们定义了关于 Leavitt path algebra 理想空间的分层结构与参数化(最初以有向图为中心, 后者以代数方式为中心), 并证明了 Leavitt path algebra 的一般商代数必为 Leavitt path algebra. 与 Leavitt path algebra 的大多数代数性质不同, 我们的判据对系数域的选择具有依赖性. 本文最后指出了与量子空间之间的联系.
引用
@article{arxiv.2503.01798,
title = {A Generic Quotient of a Leavitt Path Algebra is a Leavitt Path Algebra},
author = {Ayten Koç and Murad Özaydın},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01798},
year = {2025}
}
备注
47 pages, A few small changes and minor additions were made to v2