Filippov 系统边界平衡点分岔的一般框架
动力系统
2018-11-14 v1
摘要
随着参数的变化，当分段光滑 ODE 系统中的平衡点与不连续面碰撞时，会发生边界平衡点分岔（BEB）。在某些通用条件下，在 BEB 处，平衡点要么转变为伪平衡点（在不连续面上），要么与共存的伪平衡点碰撞并湮灭。这两种情况由某一内积的符号区分。本文表明，利用 Feigin 开发的技术，可以根据与这两个平衡点相关的不稳定方向的数量来确定该符号。针对任意维数系统中的 BEB，提出了一种新的范式。该范式包含一个友矩阵，主导阶滑模动力学亦如此，因此其与平衡点稳定性的联系是显式的。在二维情形下，该范式的参数以简单的方式区分了 BEB 处一般局部动力学的八种拓扑不同情形。三维数值探究表明，BEB 可以产生多个吸引子和混沌吸引子，并且即使两个平衡点均稳定，BEB 处的平衡点也可能是不稳定的。本文的进展源于不连续系统（具体为本文研究的 Filippov 系统）中的 BEB 与连续系统中的 BEB 之间看似未被利用的相似性，而后者迄今为止具有更为先进的类似结果。
引用
@article{arxiv.1804.11036,
title = {A general framework for boundary equilibrium bifurcations of Filippov systems},
author = {D. J. W. Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.11036},
year = {2018}
}