具有空间异质性的SPDE的分岔与早期预警信号

双稳态是非线性科学中许多系统的一个关键性质。例如，它出现在许多偏微分方程（PDEs）中。对于标量双稳态势扩散偏微分方程，双稳情形甚至在不同领域中有不同名称，如Allee、Allen-Cahn、Chafee-Infante、Nagumo、Ginzburg-Landau、$\Phi_4$、Schlögl、Stommel，仅举若干结构相似的双稳态模型名。双稳态在参数变化下出现的一个关键机制是叉式分岔（pitchfork bifurcation）。特别地，取反应扩散偏微分方程的叉式分岔范式是上述偏微分方程族中的又一变体。更一般地，对于确定性情形，研究该类偏微分方程的稳态与稳定性、以及与参数相关分岔已得到充分理解。对于随机偏微分方程（SPDE）情形，理解较少且近期才被研究。本文推广并统一了近期若干关于SPDE分岔的结果。我们的推广直接受应用驱动，因为在方程中引入了空间异质项，并放宽了定义噪声的协方差算子的假设。对于此空间异质SPDE，我们证明了有限时间Lyapunov指数分岔结果。此外，我们在我们的背景下扩展了早期预警信号理论，并解释了协方差算子预警信号与有限时间Lyapunov一致性缺失之间通用指数的作用。我们的结果配有数值模拟并与之交叉验证。