具加性噪声的 Chafee-Infante 方程的叉式分岔研究
概率论
2023-10-26 v3 动力系统
摘要
我们研究了由无穷维 Wiener 过程扰动的随机反应扩散方程的叉式分岔。众所周知，随机吸引子是一个单点集，与分岔参数的值无关；这种现象通常被称为噪声对分岔的“破坏”。类似于 [Callaway et al., AIHP Probab. Stat., 53:1548-1574, 2017] 关于一维随机常微分方程的结果，我们证明了对于该 SPDE 模型，分岔的某些残余以正的有限时间 Lyapunov 指数的形式持续存在。此外，我们证明了当分岔参数越过 Laplace 算子的更多特征值时，体积随维数增加的有限时间膨胀。
引用
@article{arxiv.2108.11073,
title = {On the pitchfork bifurcation for the Chafee-Infante equation with additive noise},
author = {Alex Blumenthal and Maximilian Engel and Alexandra Neamtu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11073},
year = {2023}
}