边理想深度稳定性指标的一般公式

根据 Brodmann 的一个经典结果，函数 $\operatorname{depth} R/I^t$ 渐近为常数，即存在一个数 $s$ 使得对 $t > s$ 有 $\operatorname{depth} R/I^t = \operatorname{depth} R/I^s$。人们将具有此性质的最小数字 $s$ 称为 $I$ 的深度稳定性指标，记为 $\operatorname{dstab}(I)$。这一不变量至今仍很神秘。本文的主要结果给出了当 $I$ 是由二次无平方单项式生成的任意理想时 $\operatorname{dstab}(I)$ 的显式公式。这是首个可以显式刻画 $\operatorname{dstab}(I)$ 的一般情形。该公式用关联图表示 $\operatorname{dstab}(I)$。证明涉及新技术，这些技术关联了单纯复形、线性不等式组、图并行化和耳分解等不同主题。它为研究边理想的幂提供了有效的方法。