单项式理想相伴素理想的稳定性——界定共持久指数
交换代数
2024-12-03 v3
摘要
由 Markus Brodmann 的已知结果，多项式环 中单项式理想 的幂的相伴素理想序列 最终稳定。L\^e Tu\^an Hoa 给出了稳定发生处指标的上界。该界依赖于理想的生成元，并通过分别界定 的幂在之后该序列分别非降与非增而得到。本文我们关注后者，并称最小的此类数为共持久指数（copersistence index）。我们采纳 L\^e Tu\^an Hoa 的证明思路，其利用了某一不等式系统，其解集储存了 的幂的相伴素理想的信息。然而，这些证明与不等式系统的特定选择纠缠在一起。与此相反，我们提出一种通用方案来获得共持久指数的上界，且该上界与此系统的选择解耦。我们建立了使该系统适用于此方法的性质。我们构造了两个合适的不等系统以展示该方案如何给出共持久指数的上界，并与 Hoa 的进行比较。其中之一的系统使该界获得指数因子的改进。
引用
@article{arxiv.2310.13431,
title = {Stabilization of associated prime ideals of monomial ideals -- Bounding the copersistence index},
author = {Clemens Heuberger and Jutta Rath and Roswitha Rissner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13431},
year = {2024}
}