关于多拟阵理想幂的稳定性性质

设 $R=K[x_1,...,x_n]$ 为域 $K$ 上 $n$ 个变量的多项式环，其极大理想为 $\frak{m}=(x_1,...,x_n)$。令 $\astab(I)$ 和 $\dstab(I)$ 分别为使得 $\Ass(I^n)$ 和 $\depth(I^n)$ 稳定的最小整数 $n$。本文在以下情形证明 $\astab(I)=\dstab(I)$：\begin{itemize} \item[(i)] $I$ 为拟阵理想且 $n\leq 5$。 \item[(ii)] $I$ 为多拟阵理想，$n=4$ 且 $\frak{m}\notin\Ass^{\infty}(I)$，其中 $\Ass^{\infty}(I)$ 为 $I$ 的相伴素理想稳定集。 \item[(iii)] $I$ 为 $2$ 次多拟阵理想。 \end{itemize} 此外，我们给出一个多拟阵理想的例子使得 $\astab(I)\neq\dstab(I)$。这是对 Herzog 和 Qureshi 猜想的反例，该猜想认为对多拟阵理想这两个数值相同。