关于多拟阵理想幂的稳定性性质的一点注记

设 $I$ 是多项式环 $R=K[x_1,...,x_n]$（其中 $K$ 为域）中次数为 $d$ 的拟阵理想。令 astab$(I)$ 与 dstab$(I)$ 分别为使得 Ass$(I^n)$ 与 depth$(I^n)$ 稳定的最小整数 $n$。本文中，我们证明 astab$(I)=1$ 当且仅当 dstab$(I)=1$。此外，我们证明若 $d=3$，则 ${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)$。进而，我们证明若 $I$ 是次数为 $d$ 的几乎无平方 Veronese 型理想，则 ${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)=\lceil\frac{n-1}{n-d}\rceil$。