熵代价时间导数公式及其应用

近年来，Schrödinger 问题因其在小噪声 regime 下与 Monge-Kantorovich 最优传输问题的联系而备受关注。其最优值，即熵代价 $\mathscr{C}_T$，在此被深入研究。本文在曲率条件下研究 $\mathscr{C}_T$ 关于参数 $T$ 的正则性，并显式计算其一阶与二阶导数。作为应用：- 我们确定了 $\mathscr{C}_T$ 的大时间极限并给出尖锐的指数收敛速率；我们不仅对经典 Schrödinger 问题，也对近期引入的平均场 Schrödinger 问题 [3] 得到此结果；- 我们将 $T \mapsto T\mathscr{C}_T$ 在 $T=0$ 附近的泰勒展开从一阶改进到二阶。