具有至多二次增长代价的随机最优传输
概率论
2023-09-19 v2
摘要
我们考虑一类随机最优传输(简称SOT),其给定两个端点边际,且代价函数呈现至多二次增长。我们首先研究了SOT的上、下估计,短时间渐近,零噪声极限,以及当时间趋于无穷时的爆破速率。我们还证明了在代价函数呈现低于线性增长的情形下,SOT的值函数等于零或无穷大。作为推论,我们通过具有相同两个端点边际的Monge–Kantorovich问题的值函数有限性来刻画SOT值函数的有限性。作为一个应用,我们证明了存在具有给定初始与终端分布的连续半鞅,其漂移向量对是次可积的。我们也考虑了Schrödinger问题中的同样问题。本文是我们先前工作的延续。
引用
@article{arxiv.2306.06758,
title = {Stochastic optimal transport with at most quadratic growth cost},
author = {Toshio Mikami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06758},
year = {2023}
}