网络上的火焰传播模型及其在阻断问题中的应用

我们考虑柯西问题 $$\partial_t u+H(x,Du)=0 \quad (x,t)\in\Gamma\times (0,T),\quad u(x,0)=u_0(x) \quad x\in\Gamma$$ 其中 $\Gamma$ 是一个网络，$H$ 是一个凸且正齐次的哈密顿量，其形式可能随边的不同而变化。在论文的前半部分，我们证明了 Hopf-Lax 型公式给出了该问题的（唯一）粘性解。在论文的后半部分，我们研究了网络中的火焰传播模型以及阻断管道某处发生火灾的最优策略；并提供了一些数值模拟。