分形立方体的维数下降现象
一般拓扑
2020-10-27 v1
摘要
设 E 为度量空间。我们引入 E 的连通性指数的概念,即 E 的非平凡连通分量之并的 Hausdorff 维数。我们证明:若分形立方体 E 含有一个平凡连通分量,则其连通性指数严格小于 E 的 Hausdorff 维数。因此连通性指数是一种新的 Lipschitz 不变量。此外,我们研究了连通性指数与拓扑 Hausdorff 维数之间的关系。
引用
@article{arxiv.2010.12890,
title = {A dimension drop phenomenon of fractal cubes},
author = {Liangyi Huang and Hui Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.12890},
year = {2020}
}