关于图 Lipscomb 空间的连通性

Lipscomb 空间 $J_{A}$ 在拓扑维数理论中起着核心作用，因为它是权为 $|A|\geq \aleph _{0}$ 的度量空间的通用空间。一方面，Lipscomb 空间是一个可能为无限的迭代函数系统的吸引子，即它是一个广义 Hutchinson-Barnsley 分形。另一方面，由于某些经典分形集是通用空间，可以得出结论：拓扑维数理论与分形集理论之间存在强联系。近来引入了 Lipscomb 空间利用图的推广（见 R. Miculescu, A. Mihail, Graph Lipscomb's space is a generalized Hutchinson-Barnsley fractal, Aequat. Math., \textbf{96} (2022), 1141-1157）。它记为 $J_{A}^{\G}$，称为集合 $A$ 上图 $\G$ 关联的图 Lipscomb 空间。它结果是广义 Hutchinson-Barnsley 分形的一个拓扑副本。本文给出了那些使得 $J_{A}^{\G}$ 连通的图 $\G$ 的刻画。在 $A$ 为有限的特例中，给出了一些补充刻画。