精确非凸相位恢复的决定性理论
信息论
2021-05-05 v2 信号处理
math.IT
最优化与控制
摘要
本文分析用于相位恢复的 Wirtinger Flow (WF) 非凸框架，并透过低秩矩阵恢复理论的视角识别出通用精确恢复的一个新颖充分条件。通过提升域中的视角，我们表明在对提升前向模型单一条件之下，WF 迭代以几何方式收敛到真实解。由此，推导出了谱初始化精度与{正则条件}有效性之间的决定性关系。特别地，我们确定谱矩阵上的某种集中性质必须以足够紧的常数一致成立。这归结为一个等价于秩-1 半正定矩阵上限制等距型性质的充分条件，且相对于文献中显著的低秩矩阵恢复方法，对提升前向模型的要求更宽松。我们根据集中性质的紧度，通过关于收敛率和信噪比的新界刻画了我们框架的性能极限，使得在使用谱初始化于适当样本复杂度时理论保证有效。
引用
@article{arxiv.2001.02855,
title = {A Deterministic Theory for Exact Non-Convex Phase Retrieval},
author = {Bariscan Yonel and Birsen Yazici},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02855},
year = {2021}
}
备注
In Revision for IEEE Transactions on Signal Processing