随机初始化下重塑Wirtinger流用于相位恢复的收敛性分析

本文研究使用重塑Wirtinger流(RWF)算法进行相位恢复，重点是从幅度测量$y_i = \left| \langle \va_i, \vx \rangle \right|, \; i = 1, \ldots, m,$中恢复目标向量$\vx \in \R^n$，其中$\va_i \in \R^n$为测量向量，算法采用随机初始化。对于高斯测量设计，我们证明当$m\ge O(n \log^2 n\log^3 m)$时，随机初始化的RWF算法在$O\big(\log n + \log(1/\epsilon)\big)$次迭代内达到$\epsilon$精度，从而获得了与先前为谱初始化方法建立的几乎最优的样本和计算复杂度相当的性能。数值实验表明，收敛速率对初始化的随机性具有鲁棒性，并且即使在更大的步长下也能保持稳定。