用于精确干涉反演的 Wirtinger 流泛化

干涉反演涉及从其线性变换的互相关中恢复信号。干涉反演的一个近亲是广义相位恢复问题，其包含从信号线性变换的自相关中恢复信号。尽管该问题具有不适定和非凸的性质，近来相位恢复方法已取得显著进展。其中一种方法是 Wirtinger 流（WF），这是一种非凸优化框架，在特定测量模型（如编码衍射图样和高斯采样向量）下提供精确恢复的高概率保证。本文中，我们发展了用于干涉反演的 WF 泛化方法，称之为广义 Wirtinger 流（GWF）。GWF 理论将 WF 的概率精确恢复结果推广到在等价提升问题中刻画的任意测量模型，从而涵盖更大类的测量模型。我们的框架统一了低秩矩阵恢复（LRMR）理论与 WF 的非凸优化方法，由此确立了非凸方法相对于 LRMR 的理论优势。我们识别出提升前向模型上的一个充分新条件，其直接蕴含标准 WF 的精确恢复条件。该条件比 LRMR（干涉反演精确恢复的当前最优方法）的条件更宽松。我们针对复高斯采样向量采集的线性测量互相关建立了该充分条件，并证明标准 WF 的精确恢复条件蕴含我们的充分条件。因此，WF 的正则性条件在求解干涉反演问题中变得冗余。最后，我们在确定性多静态雷达成像场景中数值验证了 GWF 的有效性。