$\omega$-FWI：基于傅里叶度量的鲁棒全波形反演

全波形反演是一种恢复高分辨率地下模型的前沿方法。然而，常规全波形优化问题的主要挑战之一是周期跳跃，通常导致我们不准确的局部极小模型。缓解该挑战的一条被深入研究的途径是设计一种超越逐样本比较的、更全局的观测与模拟数据间失配度量。但多数此类方法得出相对平滑的反演结果。本文引入一种基于傅里叶度量的新颖失配函数。该度量已成功应用于分子物理中求解 Boltzmann 方程，我们将其适配于全波形反演。该失配函数利用模拟与观测数据间的功率谱信息，在早期提供低波数速度模型更新，并随接近解而提供更多高分辨率更新。因此，在二次情形下它也可重构为加权 $\ell_{2}$ 范数，可视作常规全波形反演的简单扩展。因而，尽管其对周期跳跃鲁棒，仍 capable of delivering 等同于常规 FWI 的高分辨率模型。鉴于其频域利用，我们称此反演方法为 $\omega$-FWI。通过合成 Marmousi 模型算例，即便在含噪观测数据且缺失低于 3 Hz 与 5 Hz 低频的情况下（此时常规 $\ell_{2}$ 范数全波形反演受困于周期跳跃），该方法仍从线性递增模型成功恢复准确速度模型。