关于准直流收敛性的研究

流匹配技术已成为现代生成模型（如 Stable Diffusion 3）的核心技术，因其准直流（Rectified Flow, RF）版本的高效性而备受推崇。RF 的成功归功于迭代学习直线轨迹，从而将生成步骤压缩至更少的采样步骤。然而，路径几何与采样效率之间的理论联系一直未得到充分探讨。本文通过引入 novel \textit{分段准直性} 参数 $\gamma_{2,T}$ 来弥补这一空白。我们首次建立了将通用流模型的离散化误差显式关联至 $\gamma_{2,T}$ 的 Wasserstein 收敛界限，证明最小化曲率是实现高保真度单步采样的关键所在。基于此理论，本文首次构建了分析 RF 准直性的理论框架。我们首先对简单情形提供直观几何论证，然后指出单次准直步骤（1-RF）能够产生完美直线或甚至 Monge 最优耦合的充分条件。虽然这些充分条件是否满足取决于问题的几何特性，但它们使得本领域首次获得具体证明成为可能。关键地的是，当满足这些条件时，后续的流（2-RF）将完全为准直（$\gamma_{2,T}=0$），从而消除我们界限中的离散化误差，实现无瑕的单步采样。