流模型在 Wasserstein 度量下达到 $O(\sqrt{d})$ 复杂度界的路径
机器学习
2025-12-09 v1
摘要
我们提供了可实现的分析工具，用于估计流模型在 Wasserstein 度量下的误差，并建立关于维度的最优采样迭代复杂度界 。我们证明该误差可由两部分显式控制：反向流的前推映射的 Lipschitz 性，其量级与维度无关；以及一个关于维度呈 量级的局部离散化误差。前者与由（热）流诱导的 Lipschitz 变量变换的存在性有关。后者由得分函数在空间方向和时间方向上的正则性构成。在高斯尾部假设下，这些假设对于与 Föllmer 过程和 -修正流关联的流模型均成立。作为推论，我们证明采样迭代复杂度随协方差算子的迹的平方根线性增长，该迹与正向过程的不变分布相关。
引用
@article{arxiv.2512.06702,
title = {Pathway to $O(\sqrt{d})$ Complexity bound under Wasserstein metric of flow-based models},
author = {Xiangjun Meng and Zhongjian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06702},
year = {2025}
}